2010-8 第4問 (6)

行列 A に対し、A の随伴行列（複素共役かつ転置行列）を A* とするとき、以下の条件を満足する行列 A⁺ はただ一つに定まる：
A⁺ は広義可逆元である：
> AA⁺A = A
> A⁺AA⁺ = A⁺

AA⁺ および A⁺A はエルミート行列である：
> (AA⁺)* = AA⁺
> (A⁺A)* = A⁺A

この行列 A⁺を A の擬似逆行列と呼ぶ。
A が正則でなくとも A⁺は定まるが、A が正則ならば逆行列 A^-1はこの条件を満たす。
ゆえに擬似逆行列の概念は逆行列の概念の一般化を与えており、一般化逆行列とも呼ばれる。